1. 代數系統(tǒng)的基本概念

代數系統(tǒng)的組成要素（集合、運算、公理），二元運算的主要性質（交換律、結合律、冪等律、消去律、分配律、吸收律、單位元、零元、可逆元），導出代數系統(tǒng)的方法（子代數與積代數），代數系統(tǒng)的同態(tài)與同構（定義、分類、同態(tài)基本定理），代數系統(tǒng)上的同余關系與商代數（同余關系與商代數的聯(lián)系、商代數的性質）

2. 半群、獨異點與群

半群與獨異點的定義與性質，群的定義與分類，群的基本性質（冪運算性質、消去律、群方程有唯一解、元素的階的性質），子群，循環(huán)群（分類、生成元、子群），變換群與置換群（n元對稱群），群的分解（陪集分解與Lagrange定理、共軛類分解與分類方程），正規(guī)子群，商群及性質，群的同態(tài)與同構，群的直積

3. 環(huán)與域

環(huán)的定義及基本性質，特殊的環(huán)（整環(huán)、域），子環(huán)、理想、商環(huán)及環(huán)同態(tài)

4. 格與布爾代數

格的定義與性質，子格、格同態(tài)與格的直積，模格、分配格與有補格，布爾代數

5. 組合存在性定理

鴿巢原理及其應用，Ramsey定理及其應用

6. 基本計數公式

加法法則與乘法法則，集合的排列與組合，多重集的排列與組合，二項式定理與組合恒等式，多項式定理

7. 組合計數方法

遞推方程的公式求解，遞推方程的其他求解方法（換元法、迭代歸納法、遞歸樹法、嘗試法等），生成函數的定義、性質及在計數中的應用，指數生成函數與組合計數，Catalan數，Stirling數

8. 組合計數定理

容斥原理（基本形式、對稱篩公式、棋盤多項式及其應用），Burnside引理與Polya定理（一般形式與推廣形式、在等價類計數中的應用）